Українським учням, які з батьками були змушені виїхати за кордон, на уроках математики в місцевих школах нудно. Наша шкільна програма подекуди випереджає закордонні. Втім, надмірне перенасичення складними темами в 6–7 класах українських шкіл та невідповідність програми віковим особливостям розвитку дітей призводить до появи знаннєвих дірок. Так, «не зламані» складною програмою західні діти дуже швидко наздоганяють наших і головне, розуміють, як застосовувати шкільну математику в житті.
ГО «Смарт освіта» й онлайн-медіа НУШ поговорили з вчителем математики та викладачем Київської школи економіки Тарасом Павловим про те, навіщо всім знати математику та як використовувати її в буденному житті, як надолужити освітні втрати з математики, а також про те, як варто трансформувати зміст математичної освіти в Україні.
Подкаст ви можете прослухати нижче в повному обсязі або прочитати основні тези нижче.
Це індивідуальна історія. Тут немає конкретних рецептів. З дітьми я завжди працюю інтуїтивно. Є речі, які важливі загалом, а не лише для математики й мені здається, що допомагають дітям саме вони. Ці речі дуже банальні – повага до особистості дитини, бути нормальним, не вимагати від дитини більше, ніж вона сама хоче. Останнє надзвичайно важливо. Я не часто працюю з дітьми, які геть нічого не хочуть, бо насправді це найгірше. Коли дитина просто не знає – це нормально, із цим можна працювати, але коли їй не хочеться – зовсім погано. На жаль, таке теж часто трапляється.
Хочу розділити два поняття – є шкільна математика і є просто математика. І це дуже різні речі. У мене були діти, які приходили на заняття і казали: «Вау! У тебе така прикольна математика, у школі якась зовсім інша». У чому різниця? Я не знаю – ті ж самі теми, задачі, правила. Є діти, яким даєш задачу від себе і все нормально, а тільки даєш задачу з підручника – паніка, сльози, мозок блокується і працювати ніхто не хоче.
Є хороший есей, який дослівно перекладається як «Плач математика», автор – Пол Локхарт. Там він наводить аргументи, що з математикою не так. Починає він із того, що, наприклад, у якийсь день раптом з’явилося ЗНО з музики й воно обов’язкове для всіх. Що б подумали всі музиканти? Це кінець! Усі почнуть ненавидіти музику, ніхто не захоче її вчити, вона перетвориться на щось обов’язкове. Але ж прямо зараз ми це робимо з математикою і чомусь нас це не дивує.
У багатьох країнах математику відносять не до науки, а до Arts і в цього є чітке обґрунтування. Наука повинна мати предмет дослідження. Arts працюють з абстракціями, як і математика. Насправді ж математика ніяк не прив’язана до чогось конкретного (якщо статистику не вважати математикою, але це окрема історія). Математика – це Arts і я не впевнений, що з Arts-предметів має бути обовʼязкове ЗНО.
А тепер про плюси.
Найважливіший і найбанальніший плюс – я, як роботодавець, ніколи не візьму на роботу людину (якщо не відкрию якусь артстудію) у якої погано з математикою. Вона мені просто не потрібна, вона буде слабшим працівником, порівнюючи з такою ж людиною в якої з математикою все гаразд.
З цієї ж причини я не дуже розумію, чому зі своїх податків (а я нагадую, що за вищу освіту платить не держава, а кожен із нас зі своїх податків) я маю платити за вищу освіту людини, яка не змогла опанувати шкільну, не надто складну математику. Можна багато говорити про зміст, про те, наскільки він дійсно відповідає потребам, але шкільна математика не є складною в цілому і її розуміння свідчить про те, що людина може долати труднощі.
Саме тому, як на мене, це непоганий критерій. Тобто, як математик, я відверто проти обов’язкового ЗНО з математики, тому що це насправді ускладнює мені роботу, зменшує кількість людей, які будуть любити мою сферу. Але як громадянин, як потенційний роботодавець, як освітній менеджер, я розумію, що це насправді дуже важливо.
Плюс, математика дійсно прогностично потужна річ, що підтверджено дослідженнями. Наприклад, ізраїльтяни на основі вибірки в декілька тисяч дітей дослідили, що є велика кореляція лише між успіхами з математики й подальшою долею дитини й між успіхами з англійської й подальшою долею дитини. Усі решта предметів в цілому особливо не впливають на те, що буде з людиною надалі, порівнюючи із цими двома.
Це не питання віри. Це сфера, де є дослідження, які кажуть, що роль таланту / генів / походження в долі людини важить не більше 5 %. Значно важливіші освіта, виховання, те, які патерни поведінки заклало оточення в людині. Роль таланту дуже переоцінена.
У чому особливість української освіти? Вона нам дісталася в спадок від радянської й, на відміну від західних освіт із банальною ціллю навчити дитину, у радянському союзі (після реформ пʼятдесятих) ціль була інша – просіяти сотні мільйонів дітей і серед них знайти декілька тисяч геніїв, які будуть працювати на воєнну промисловість. І байдуже, що буде із сотнями мільйонів решти. Єдиний сенс хардової шкільної математики був побачити, хто не зламається, відправити його у ЗВО, де викладачі знову будуть на нього морально тиснути й лише найкращі декілька тисяч залишаться, щоб розвивати науку.
У радянському союзі вірили, що це призведе до успіху. Цінність щасливої людини там в цілому була мінімальна, тому прийшли до такого рішення. Ми доволі швидко від цього відходимо, але «фантомні болі» однаково залишаються. І тут треба розуміти, що батькам дісталося більше ніж дітям. Багато з них зневірилися у своїх силах, бо значно простіше сказати, що ти гуманітарій, ніж шукати об’єктивні причини. Тому з’явилася ця легенда про гуманітаріїв та технарів, але вона дуже шкодить дітям.
Поставте себе на місце дитини – вона приходить у школу, де досі є доволі безглузда програма, може трапитися ще й поганий вчитель. Їй складно, вона не дає ради, накладається ще те, що в математиці всі теми взаємопов’язані й будь-яке пропущене заняття, будь-яка дірка далі дає хвости. Дитина приходить додому, жаліється батькам, і замість того, щоб її підтримати, допомогти, щось підказати, вони кажуть: «Ну, мабуть, ти гуманітарій, мабуть, тобі й не треба». Відповідно, дитина вішає лапки, знаннєві ями розширюються, дірки поглиблюються і вона стає «гуманітарієм». Вона не була такою, її такою зробили.
До речі, є ще один міф про те, що хлопчикам математика дається легше, а дівчаткам – складніше. Що думаєте про це?Це абсурд. По-перше, якщо ви подивитеся на найвідоміших українських математиків – це жінки. По-друге, вищі оцінки з математики, з мого досвіду, саме в дівчат. А по-третє, у нас на мехматі зі 100 осіб на потоці приблизно 60 % – дівчата.
Багато тем шкільної математики дійсно не дуже потрібні. Чим займається математика насправді, яке її завдання? Є відомий вислів, що звичайні люди бачать факти, математики бачать аналогії між фактами, а хороші математики бачать аналогії між аналогіями. Так от, завдання хорошої математики – побачити спільне, відмінне, зловити закономірність, зробити на її основі висновки.
Чи багато спільного із цим має шкільна математика? Теоретично, так, бо насправді теми пов’язані між собою. Є речі, які ми просто маємо вивчити для того, аби рухатися далі, а якісь теми показують дуже цікаві аналогії в житті.
Наприклад, квадратні рівняння. Скажімо, артилерист, коли розраховує траєкторію (зараз за нього це роблять комп’ютери, але базовий принцип однаково він має розуміти), користується квадратним рівнянням, параболою. Працівник Нацбанку, який обирає оптимальний відсоток податку, користується кривою Лаффера, також використовує квадратне рівняння. Або, наприклад, якийсь підприємець, який продає товар, лінійно апроксимував попит на свій товар, думає, яку поставити ціну й також буде застосовувати квадратне рівняння.
Здавалося б, три абсолютно різні ситуації, а є щось спільне. І це спільне показує математика. Якщо ти добре знаєш математику, то починаєш впізнавати ці патерни й у багатьох складних ситуаціях маєш готові розв’язки. Інше питання, що, на жаль, у шкільній програмі ці всі факти є, але майже немає пояснення навіщо вони, де і як їх застосовувати.
Уявімо, що дитина приходить зі школи й запитує батьків: “Коли мені знадобляться синуси й косинуси, тригонометрія? Навіщо мені вчити математику?” Як батькам на це відповідати?Тригонометрія дійсно не треба в математиці. Це одна з небагатьох тем, яка відверто зайва в шкільній програмі з математики, причому це дійсно спадок із радянського союзу. Тригонометрія треба фізикам, науковцям і оскільки школа вірить, що має готувати науковців, у програмі досі є ці теми.
Є великий дисбаланс між темами в шкільній математиці в Україні й за кордоном. Скажімо в США 20 % програми – це теорії ймовірностей і статистика – те, на що в українській програмі виділяється один урок у 6 класі, два уроки в 9 і один в 11. Чотири уроки проти 20 % програми. Уявляєте? Втім, в Америці дають базове розуміння і не вимагають від дітей перетворювати триповерхові вирази. Вони пояснюють суть. А тим дітям, які хочуть копнути глибше, дають складніші задачі, але загалом вони дають основу, показують, як це використовується, і в результаті залишається багато часу на більш корисні речі, наприклад, ту ж статистику. І це дає результат.
У нас люблять хвалитися, що українські діти порівняно із закордонними – «боги» в математиці. Таке враження дійсно складається, особливо щодо наших учнів 5–7 класів, у яких українська програма випереджає західні. Коли наші учні зараз переїжджають за кордон, то їм дійсно нудно, бо вони це вже все вчили. А потім не зламані математикою західні діти дуже швидко наздоганяють наших, випереджають, розуміють, для чого це все, не бояться використовувати й у результаті в дослідженні PISA Україна – 51, а США, здається, 23.
Питання в тому, що ми самі себе обманюємо. Ми тренуємо наших дітей розв’язувати якісь алгоритми не думаючи й очікуємо, що це щось дасть. Але ж насправді це не так працює.
У мене дика заздрість перемішана із жалістю щодо наших дітей, коли я заходжу на великий освітній ресурс на основі американської програми з математики, і бачу там тему в 3 класі, яка називається «Патерни в математиці». Дітям в ігровій формі підсувають послідовності, просять знайти закономірність, побачити щось спільне. Це дуже круто, бо потім вони повертаються до цих тем.
Наприклад, тема «Послідовності» з’являється в нас у 9 класі – діти зубрять формули, підставляють формули, отримують якісь результати, не розуміють для чого. А американці вже в третьому класі показують дітям, що є ось така прикольна закономірність і там є щось спільне і, мабуть, його можна виловити й використати, щоб спростити собі життя.
Розуміючи, що в нашій програмі є теми, які б можна було викинути або оминути, як переконувати дітей, що математика потрібна й що її потрібно вивчати?У відносинах із дитиною дуже важлива щирість і особливо з підлітками, бо інакше вони не будуть слухати, що б ви не казали. Тому, чесна відповідь: «Це не потрібно. Просто ти маєш це вивчити й все».
Втім, програму треба змінювати, тиснути на управлінців. У нас є велетенські проблеми, які ніхто не вирішує. Одна з причин – це те, що освіта зараз не пріоритетна для суспільства. У нас зараз багато інших пріоритетів, але те ж саме було й у 2014 році.
Коли коаліційну угоду формували в парламенті після Майдану, то проводилися дослідження і для парламенту реформа освіти була, здається, 14 пріоритетом, для президента – 10, а для суспільства десь у кінці третього десятка. Те, що сталася НУШ, як на мене, це взагалі диво.
Але цього мало. Треба задумуватися про проблеми, говорити про них, вимагати їх розвʼязання, бо один раз можна сказати дитині, що це тобі не потрібно, другий раз можна, але коли це постійно, і коли це вилазить у багатьох місцях, то в якийсь момент логічне питання від дитини буде – не навіщо мені синус, а навіщо мені школа. І навіть якщо дитина цього не питає, це не означає, що вона про це не думає і не означає, що це не впливає на її результат.
Як на мене, дуже важлива чесність. Важливо сказати: «Окей, я розумію, що ти заручник обставин, я розумію, що програму писали люди, які живих дітей бачили 20 років тому, але це не є нездоланна перешкода. Це точно не буде зайвим і я впевнений, що ти із цим упораєшся».
У питанні «Навіщо це мені?» насправді заховане інше питання: «Чому від мене хочуть, щоб я долав цю перешкоду, яка для мене складна». Найбільш чесна відповідь – це сказати: «Припустімо, що це тобі не потрібно, бо ми не знаємо, знадобиться чи не знадобиться. Але ти точно із цим здатен впоратися і тобі точно це потрібно, щоб рухатися далі. Давай я допоможу тобі чим зможу».
Який би ви алгоритм запропонували батькам?Найбільш чесна відповідь – не знаю. Тому що в батьків не так багато механізмів впливу на ситуацію. Якщо з іншими предметами можна піти в школу і спробувати зʼясовувати, то з вчителями математики зазвичай це не проходить. Вчителів математики в цілому мало і, як наслідок, у школи беруть працювати всіх. Дуже добре, якщо це саме вчитель математики, бо часто математику викладають спеціалісти з іншої сфери.
На жаль, у нас досі немає етичного кодексу вчителя, до якого можна було б апелювати в певних ситуаціях. У мене були випадки, коли я сам писав записки вчителям, з проханням не тиснути на дитину, казав, що ви робите гірше, пояснював ситуацію з педагогічної точки зору. Були вчителі, які відповідали: «Дякую, у мене багато учнів. Я просто не помічаю». Була одна вчителька, яка сварилася у відповідь, я це комунікував із батьками. У результаті дитина пішла зі школи (втім, і так збиралася йти). Дитина залежить від вчителя. Єдина реальна допомога, яку батьки можуть дати в такій ситуації, – це домашнє навчання або якась альтернативна школа, дистанційна освіта. Це часто допомагає.
Як на мене, то репетиторство – це маскування проблеми. З погляду освітньої системи, репетитори (вибачте за цинізм) умовно прибирають там, де вчителі не впоралися. У хорошій освітній системі репетиторів не мало б бути, а у випадку України, здається, 90 % дітей казали, що вони хоча б один раз перед ЗНО займалися з репетитором. Це означає, що 90 % вчителів не впоралися. І це якщо припустити, що всі ці діти нормально склали ЗНО.
Якщо це дійсно невеличка пропущена тема й дійсно великий клас, де вчитель не може з кожним зупинитися, зрозуміти, де дірка й закрити її, тоді дійсно репетитор може бути помічним, але в нас дуже часто репетиторів наймають на роки, щоб замінити школу. По-перше, це дуже неконструктивно. По-друге, це зазвичай не знімає проблеми, бо дитина однаково приходить у школу, де однаково на неї тиснуть.
Раніше ви згадували про розвантаження програми. По-перше, я не згоден, що її треба розвантажувати. Шкільній математиці треба додати глузду; замінити теми (про які складно пояснити, навіщо вони) на ті, які реально потрібні. Мені здається, програма й так дуже розвантажена, вона просто дивно скомпонована, має нерівномірний розподіл по роках і не враховує психофізіологічні особливості дитини.
Банальний приклад: доля мозку в якій відбувається абстрактне мислення в дітей повністю розвивається десь років до 11–12. Відповідно, дитина до 11 років чисто фізіологічно не здатна вловити якесь абстрактне поняття. Водночас коли в нас починаються рівняння, які є абстрактним концептом, які дитина просто може не зрозуміти, тому що їй просто рано? У другому класі – як гра, у третьому класі вже «розкриймо дужки, будемо переносити доданки». Навіщо поспішати – не зрозуміло. Те саме зі складанням виразів до задач.
У шостому класі починається складніша математика. Якщо порахувати кількість принципово нових тем, то в шостому класі їх значно більше ніж далі. Тому 6–7 класи – найскладніші. Зазвичай діти «ламаються» якраз за ці два роки. Якщо ви подивитеся, у якому віці діти зазвичай звертаються до репетиторів, то це або 7 або 8–9 класи, коли ці знаннєві дірки не дають рухатися далі. Тому програму саме в цих класах було б непогано розвантажити.
До вашого питання, де закінчується базовий рівень, то в 7 класів він і закінчується.
У нас у ці два роки (6–7 класи) намагаються втиснути все, а у 8–9 ніби і є непогані речі, але чогось дуже необхідного для життя там немає. Інша справа, що в наших програмах взагалі немає багатьох тем, які важливі для життя.
Що можна було б зробити зараз, щоби покращити ситуацію з математикою?Є дві великі проблеми.
Перша – це програма, яку ніхто не хоче змінювати. Усі звикли й ніби всіх усе влаштовує, крім дітей і держави, але від імені держави ніхто не говорить, а дітей ніхто не слухає.
Друга – це кадри. Тут виходить замкнене коло, бо ми не можемо змінити програму, бо хто її буде викладати й водночас вчителі кажуть, що в нас абсурдна програма, тому ми нічого змінити не можемо. У якийсь момент комусь доведеться робити боляче, але оскільки для суспільства це не пріоритетно, навряд чи хтось на це піде. До кінця війни так точно.
Треба готувати вчителів і чекати «вікна можливостей». Є організації, які цим займаються. Наприклад, «Контора PI». Скільки в нас вчителів математики? Усього вчителів приблизно 400 000, вчителів математики, мабуть, 30 000. Це не якась нереальна цифра, якщо цим зайнятися серйозно. Процес буде мультиплікативним: ми готуємо певну частину вчителів – вони готують своїх колег. Але це треба робити, а поки цим ніхто не займається.
Інша частина – програма. Для того, щоб змінилася програма, треба, щоб змінився стандарт. Наступна зміна стандарту швидше за все буде у 2029. Також на цей час ми матимемо нові результати PISA. Тоді збираємося, пишемо стандарт, у якому замість води (в стилі, що дитина має аналізувати наслідки обрання того чи іншого методу розвʼязання задачі), пишемо реальні конкретні показники, які ми хочемо бачити, наприклад, що ми хочемо,
щоб дитина вміла порахувати сімейний бюджет, або щоб дитина вміла пропорційно розрахувати ті величини, які їй треба, або щоб дитина була знайома з елементами статистики й розуміла, який результат, які висновки з експерименту є валідні, а які ні.На основі цього можна буде сформувати нормальну програму. Є люди, які здатні її сформувати, але це невдячна історія. Формувати програму для того, аби вона десь лежала, не дуже цікаво, тим більше, що світ постійно змінюється і її треба адаптувати. Після формування програми нам треба буде ще 2–3 роки, щоби підготувати вчителів.
З підручниками простіше. Їх можна замінювати онлайн-платформами.
Я оптиміст і вірю, що до 2032–2033 року, якщо все буде добре, ми щось змінимо. А до того, кожен сам за себе, кожен «рятується» як може. Хороша новина в тому, що є багато місць, де можна врятуватися.
Є й альтернативний варіант.
Включатися в боротьбу, вимагати від міністерства дій. Причина моєї позиції, яку я озвучив вище, оцих часових проміжків, які я навів, у тому, що суспільству не важливі зміни. Якби люди, так само як ганяли корупціонерів, як донатили на армію, піклувалися б про освіту, якби цим займалася держава, яку би підганяло суспільство, це було б швидше.
Як би ви порадили (МОНу, батькам, школам) сприяти надолуженню освітніх втрат із математики, розуміючи, що якісь речі, можливо, не є важливими, що діти перевантажені?Насамперед міністерству треба взяти й синхронізувати нашу програму математики із закордонними. У всьому світі більш-менш однакова програма, яка відповідає сучасному життю, значно ближча до нього і краще сприймається дітьми. Немає закордонної математики й нашої. Є закордонні вимоги і є наші. І це той випадок, коли я повністю на боці закордонних.
Також у математиці завдяки онлайн-ресурсам є гарна можливість масштабувати матеріали. Оцей подкаст насправді може послухати необмежена кількість людей. Це не урок, де можуть бути присутні лише 30 дітей.
Але є інша сторона. Для того, щоб щось вивчати, треба розуміти, що вчити, куди рухатися. Є витрати на контент, на проведення уроків, на освітню логістику, на менеджмент, на те, що вчити, куди вчити, як вчити, і тут усе складніше.
Можна взяти програму із сайту МОН, але вона написана специфічно. Якщо посидіти, то розібратися можна – зробити якийсь меппінг із підручниками, розібратися з якимись темами, але в цілому це дуже складно. Особливо, якщо дитина намагається зробити це сама.
Хвилинка самореклами: зараз ми з колегою працюємо над невеличким стартапом. Сподіваємося, він буде готовий до осені. Це буде ресурс із деревом знань, яке демонструватиме взаємозв’язки між темами. Там можна буде зареєструватися і почати вирощувати своє дерево. Ми не будемо розміщувати сам контент, але покажемо, як теми пов’язані, у якому порядку їх можна і варто вчити.
Фактично, МОН має оновити програми й сказати, що не треба надолужувати?Так, треба змінювати програму. Нашій державі треба зрештою визнати, що наші академії педагогічних наук, ІМЗО, інші структури експертних, методологічних, педагогічних рад тощо, просто товчуть воду в ступі, раз за разом міняють теми місцями, по суті нічого не змінюючи. Водночас у світі вже є готове апробоване рішення, яке працює, дає результати, під яке є купа матеріалів. Це той випадок, коли можна просто брати ту програму, перекладати й ставити. Це математика, тут не треба локалізація, вона однакова для всього світу.
Цю проблему не треба маскувати, її треба позбутися. А дітям – так, вчитися самим. Іншого варіанту, боюся, найближчим часом не буде.
Як швидко дитина, яка навчалася якийсь час за кордоном, може надолужити програму з математики після повернення в Україну?Ми знову боремося з наслідками, а не з проблемою. А проблема в тому, що розумна класна дитина повертається в нашу школу і відчуває себе не такою. І доки ми цю проблему не розв’яжемо, немає сенсу говорити про програму з математики.
Чи можемо ми дати якусь рекомендацію батькам? Приміром, виділіть серпень для того, щоб декілька разів на тиждень пройтися ключовими темами. Який тут може бути алгоритм, аби підтримати цих батьків і дітей?Загального алгоритму немає, усе індивідуально. Якась дитина вчилася в британській школі й має якісь одні знаннєві дірки, якась у німецький і має зовсім інші, а в когось може бути навпаки глибша програма. Тому тут немає загальної відповіді.
Це можна визначити в індивідуальній роботі дитини й батьків. Вчитель і підручник можуть бути лише інструментами. Хороша новина в тому, що з 2014 року в нас відкриті програми навчання, програми ЗНО. Можна подивитися перелік тем, спробувати поєднати ці теми з тими, які діти вчили за кордоном, побачити, що вже знає учень, а що ні, й решту закривати.
Я особисто щиро співчуваю пану Лісовому, тому що розумію, що йому дісталося, наскільки багато роботи. Мені б хотілося чути чіткіше озвучення проблем, тому що, коли слухаєш наше міністерство, здається, що в нас усе окей – тут невеликі проблеми, там діти 3–4 роки навчання втратили, але це нічого, ми переживемо. Але загалом, я щиро співчуваю міністерству. Якби я мав рішення, я б був там, але я його не маю. Втім, я знаю, що нерозв’язних проблем не існує – є проблеми, які ми хочемо розв’язати, а є ті, які не хочемо, і поки що математика серед проблем, які Україна не хоче розв’язувати.
Я тільки додам на захист нинішньої команди, що вона хоча б визнає, що в нас ці проблеми є. Можливо, вони не говорять, що вони такі значні. Ми переконані в тому, що математика важлива для всіх. Але навіщо математика представникам гуманітарних спеціальностей – письменникам, філософам, журналістам тощо?Я також переконаний, що математика потрібна всім. З іншого боку, я не маю морального права стверджувати, що вона дійсно потрібна, оскільки, на жаль, у світі немає жодного дослідження, яке б чітко вказало, що математика потрібна.
Але тут варто розуміти, що я так акуратно відповідаю, саме тому, що я математик. І саме цей обережний підхід до фактів, обережне формулювання гіпотез, уміння сказати «Не знаю. Мабуть» – це те, що дає математика й те чого не вистачає суспільству, незалежно від того, яка в людини професія. Хоча б заради цього математику варто вчити.
Ми знаємо, що ви працюєте з обдарованими дітьми, які беруть участь і перемагають у міжнародних олімпіадах. Також ви працюєте з дітьми, які втрачають мотивацію до навчання, не розуміють якихось питань, бояться відкрити підручники, розв’язувати завдання. З якими категоріями цікавіше і складніше працювати?Складно відповісти, тому що в мене було багато дітей, про яких учителі казали, що вони не здатні й діти теж у це вірили. А насправді ці діти дуже талановиті. Й ось тут не до кінця зрозуміло, чи діти талановиті від природи й ми з ними просто працюємо й робимо їх ще розумнішими, чи вони стають розумнішими й талановитішими саме завдяки тому, що ми віримо в те, що вони розумні, талановиті й відповідно до них ставимося.
Тому, як на мене, сам розподіл «слабкий/сильний», «талановитий/не талановитий» не зовсім реалістичний. З олімпіадниками, з дітьми, які вже цікавилися, глибоко занурювалися в математику я востаннє працював, мабуть, років 5 тому. Насправді я їх уникаю, мені здається, що я їм не дуже потрібен. Натомість у мене є багато дітей, які не вірили в себе, які ніколи не вважали себе математиками, але які, як на мене, дуже талановиті.
{{read_more|Читайте також| 4341, 3605}}
Джерело фото Depositphotos
Приєднуйтесь до нашої сторінки і групи у Фейсбуці, спільнот у Viber та Telegram